Taksitte gizli faiz: vade farksız etiketinin arkasındaki örtük oran
60.000 lira peşin, on iki taksitle 66.000 lira: örtük aylık faiz %1,50, yıllık etkin %19,53. Denklem, parametre adları ve iki yolun ay ay tablosu.
İyihedef İçerik EkibiBütçe ve harcama yönetimi
“Vade farksız” yazan etikette faiz yoktur; peşin fiyatla taksitli toplam ayrıştığı anda vardır ve adı örtük faizdir. Aracın varsayılan örneğinde peşin 60.000 lira, on iki taksitin toplamı 66.000 lira: taksit 5.500 lira, örtük aylık faiz %1,50 (motorun altı basamaklı çıktısı 0,014977), yıllık etkin karşılığı %19,53. Bu faize rağmen ikinci soru ters yöne gidebilir: net %39,2 alternatif getiriyle taksit yolu vade sonunda 88.241,56 lira, peşin yolu 79.249,26 lira eder; taksit yolu 8.992,30 lira öndedir. Alternatif getiri sıfırsa peşin 6.000 lira öndedir, yani tam olarak vade farkı kadar.
Birinci denklem: bugünkü değer eşitliği
Örtük faiz, peşin fiyatı eşit taksitlerin bugünkü değerine eşitleyen aylık
orandır; kredi literatüründeki adıyla iç verim oranı.
Taksit mi peşin mi? aracının motoru şu
denklemi i için çözer:
P = T · (1 − (1 + i)^−n) / i
Parametre adları motordakiyle aynıdır: pesinMinor (P, kuruş),
taksitliToplamMinor / taksitSayisi (T, kuruşa yuvarlanır), taksitSayisi
(n); çıktı ortukAylikOran (i). Denklemin kapalı çözümü yoktur; motor ikiye
bölme yöntemiyle çözer: aralık (0, 1], her adımda yarılanır, 200 adım.
Bugünkü değer i arttıkça azaldığı için hangi yarıya gidileceği tek
karşılaştırmayla bellidir. Newton yöntemi daha hızlıdır ama ıraksayabilir;
burada hız önemsiz, kesinlik önemlidir.
Yıllık karşılık 12 ile çarpılarak değil, bileşikle bulunur:
ortukYillikEtkin = (1 + i)^12 − 1. Örnekte 1,014977^12 − 1 = 0,1953. Basit
çarpım %17,97 derdi; fark bu oranda bir buçuk puandır, aylık %3’ün üstünde
puanlarla açılır.
Taksitli toplam peşinden düşükse (indirimli taksit) i eksi çıkar ve öyle
basılır; eşitse sıfırdır. Kontrol değeri: 10.000 lira peşin, on iki taksit
1.000 lira → i = 0,029229. Kendi tablonda RATE(12; -1000; 10000) aynı
sayıyı verir.
İkinci denklem: iki yol, aynı konvansiyon
Örtük faizin varlığı taksitin aleyhine karar vermez. Aynı gelirle iki yol vardır ve motor ikisini de aynı kurallarla yürütür:
- Peşin yolu: parayı bugün ödersin, taksit ödemediğin her ay o tutarı
biriktirirsin. Vade sonu varlık
V_peşin = T · s_n(r),s_n(r) = ((1 + r)^n − 1) / r. Bu, annuite gelecek değeridir. - Taksit yolu: parayı yatırırsın, taksitleri gelirden ödersin. Vade sonu
varlık
V_taksit = P · (1 + r)^n.
Burada r = alternatifYillikOran / 12; nominal/12, kredi tarafındaki
annuite konvansiyonu. Ay sonu kuralı geçerlidir: önce büyüme, sonra katkı.
Sonuç farkMinor = V_taksit − V_peşin; artı ise taksit önde.
| Ay | Peşin yolu (lira) | Taksit yolu (lira) |
|---|---|---|
| 1 | 5.500,00 | 61.960,00 |
| 3 | 17.044,87 | 66.074,17 |
| 6 | 35.815,30 | 72.763,27 |
| 9 | 56.485,97 | 80.129,55 |
| 12 | 79.249,26 | 88.241,56 |
İki yolun farkının iktisadi adı fırsat maliyetidir: peşin ödeyen, parasının on iki ay boyunca üreteceği getiriden vazgeçer; taksit ödeyen, örtük faizi üstlenir. Hangisi büyükse o taraf geride kalır.
Alternatif getirinin kaynağı ve başabaş
Varsayılan getiri veri hattından gelir: Ağustos 2026 için TCMB üç aya kadar TL mevduat faizi brüt %47,48; altı aya kadar vadede stopaj %17,5 (9 Temmuz 2025 tarihli karar). Net: 0,4748 × (1 − 0,175) = %39,17; kaydırıcı onda bir hassasiyetle %39,2 gösterir. Stopaj oranı araçtaki parametre dosyasından okunur, mevzuat değişince orada güncellenir; mevduat serisi her ay yenilenir.
| Alternatif getiri (yıllık net) | Peşin yolu | Taksit yolu | Fark |
|---|---|---|---|
| %20,0 | 72.399,06 | 73.163,47 | +764,41 |
| %30,0 | 75.875,54 | 80.693,33 | +4.817,79 |
| %39,2 | 79.249,26 | 88.241,56 | +8.992,30 |
| %45,0 | 81.466,64 | 93.327,26 | +11.860,62 |
Başabaş, r = i olduğu noktadır: aylık 0,014977 × 12 = yıllık nominal
%17,97. Kaydırıcıyı bu değere çekersen iki yol kuruş farkıyla eşitlenir.
Aracın manşetteki %19,53’ü etkin, kaydırıcıdaki oran nominal/12’dir; ikisi
aynı aylık oranın iki yazımıdır ve karıştırılınca başabaş yanlış okunur.
Denklemlerin öteki dört araçtaki karşılıkları ve tabloyu kendi başına kurma notu Hesabın içini açmak makalesinde; aynı sorunun bütçe tarafı bilgisayar taksit mi birikim mi yazısında.
Özet
- Örtük faiz, peşin fiyatı taksitlerin bugünkü değerine eşitleyen aylık orandır; 60.000 / 66.000 / 12 örneğinde aylık %1,50, yıllık etkin %19,53.
- Yıllık karşılık
(1+i)^12 − 1ile bulunur; 12 ile çarpmak bu örnekte bir buçuk puan düşük gösterir. - İkinci soru ayrı bir hesaptır:
T · s_n(r)ileP · (1+r)^naynı konvansiyonla karşılaştırılır; net %39,2 getiriyle taksit 8.992,30 lira önde, sıfır getiriyle peşin 6.000 lira önde. - Başabaş
r = inoktasıdır: yıllık nominal %17,97; kaydırıcıdaki oran nominal, manşetteki etkin.
Sık sorulanlar
- Örtük faiz nasıl hesaplanır?
- Peşin fiyatı eşit taksitlerin bugünkü değerine eşitleyen aylık oran bulunur: P = T · (1 − (1+i)^−n) / i. Kapalı çözümü yoktur; araç ikiye bölme yöntemiyle 200 adımda çözer. Yıllık karşılığı (1+i)^12 − 1 ile bulunur, 12 ile çarpılarak değil.
- Alternatif getiri neden mevduat faizi ve neden net?
- Varsayılan, veri hattındaki güncel üç aya kadar TL mevduat faizinden altı aya kadar vade stopajı düşülerek gelir: Ağustos 2026 için brüt %47,48, stopaj %17,5, net %39,2. Bu bir başlangıç değeridir; kaydırıcıdan kendi seçeneğini yazarsın.
- İki yol hangi konvansiyonla karşılaştırılıyor?
- İkisi de nominal/12 aylık oranla, ay sonu konvansiyonuyla (önce büyüme, sonra katkı ya da çekim) hesaplanır. Peşin yolu taksitlerin gelecek değeri T · s_n(r), taksit yolu P · (1+r)^n. Aynı kurallar olmadan iki sayı kıyaslanamaz.
Kaynaklar
Bu yazıdaki bilgiler aşağıdaki kaynaklara dayanır. Mevzuata bağlı sayılar yürürlük tarihiyle birlikte verilir; yöntemin tamamı veri ve yöntem sayfasında.
- Resmî GazeteTL vadeli mevduat stopaj oranları (vade kademeleri)Mevzuat tarihinden beri yürürlükteAltı aya kadar, bir yıla kadar ve daha uzun vadede uygulanan kesinti oranları. İlan edilen brüt faiz ile cebe giren net arasındaki farkı bu oran belirler.Adres tarihinde kontrol edildi
Yazar
iyihedef içeriklerini hazırlayan editoryal imza. Yazılar resmî kurum verileri (TCMB EVDS, TEFAS, TÜİK), elle doğrulanan yasal parametreler ve yayımlanmış akademik çalışmalar kullanılarak hazırlanır; mevzuata bağlı her sayı kaynağı ve yürürlük tarihiyle birlikte tutulur. Süreç ve düzeltme politikası yayın ilkeleri sayfasında yazılıdır.
Bu konuda
Önce konuyu tanı
- Beş dakikada beş cevap: kira tavanı, zam, kıdem, kart borcu, taksitKavram
Aceleci okur için altı araçlık yol: her durakta bir soru, motordan tek sayı, üç adım ve araç bağı. Kira tavanı, zam, kıdem, kart borcu, taksit, saat.
- Sıfırdan başlayanın yol haritası: önce güvence, sonra borç, sonra birikimKavram
Beş adım, beş araç: bir aylık güvence, iki borcun sırası, BES devlet katkısı, çocuğun eğitimi ve ev masrafları; her adımda bir kavram ve bir örnek rakam.
- Hesabın içini açmak: annuite, örtük faiz, Fisher ve ay ay bileşikKavram
Beş aracın motorundaki denklemler: annuite, örtük faiz, Fisher, geometrik değer kaybı ve kıdem formülü. Parametre adları, doğrulanmış örnekler, tablo kurulumu.
İlgili yazılar
- Bu telefon kaç saatlik maaş? Fiyatı zamana çevirmek
45.000 lira net gelirle 35.000 liralık telefon 151,7 saat, yani 16,9 iş günü; net asgari ücretle 243 saat. Üç adımlık çevirme, yargı yok.
- 80.000 TL Bilgisayar: 12 Taksit mi, 6 Ay Birikim mi?
Senaryo: 80.000 TL değerinde bir bilgisayar — 12 taksitle bugün almak ya da ayda 13.500 TL ile 6 ay biriktirip peşin almak.