Fisher Denklemi: Yüzde 40 Eksi Yüzde 30 Neden Yüzde 10 Etmez?

Dün üç soruda pratiği verdik; bugün uzman bölümünde mutfağa giriyoruz: neden bölme? Senaryolarla iyihedef serisinin bu yazısı tek bir denklemi hakkıyla anlatmaya ayrıldı — çünkü bu serinin tüm getiri hesapları, sonunda bu denkleme yaslanıyor.

Yanılgının Anatomisi: Oranlar Toplanabilir Hissi Verir

%40 kazandım, fiyatlar %30 arttı, demek ki %10 aradayım — kulağa doğru gelir çünkü zihin yüzdeleri mesafe gibi işler. Ama yüzdeler mesafe değil, çarpandır: %40 getiri “paran 1,40 katına çıktı” demektir; %30 enflasyon “fiyatlar 1,30 katına çıktı” demektir. İki çarpanın net etkisi farkla değil oranla bulunur.

Türetim: İki Büyümenin Oranı

Alım gücü = para ÷ fiyat düzeyi. Yıl başında 100.000 TL ve 100 birimlik fiyat düzeyiyle başla:

• Yıl sonu para: 100.000 × 1,40 = 140.000
• Yıl sonu fiyat düzeyi: 100 × 1,30 = 130
• Alım gücü değişimi: (140.000 ÷ 130) ÷ (100.000 ÷ 100) = 1,40 ÷ 1,30 ≈ 1,077

Yani reel büyüme çarpanı 1,077 — reel getiri %7,7. Genel yazımıyla Fisher denklemi:

(1 + nominal) = (1 + reel) × (1 + enflasyon) → reel = (1 + nominal) ÷ (1 + enflasyon) − 1

Bu, geçmiş getiri aracının ve serinin tüm reel hesaplarının kullandığı formüldür; kavramın sade anlatımı reel getiri nedir yazısında da var.

Kısayol Ne Zaman İşe Yarar, Ne Zaman Yalan Söyler?

Dürüst olalım: çıkarma tamamen işe yaramaz değildir. Oranlar küçükken (1 + enflasyon) paydası 1’e yakındır ve sapma ihmal edilebilir:

Nominal	Enflasyon	Kısayol der	Gerçek reel	Sapma
%5	%3	%2	%1,94	~0,06 puan
%20	%15	%5	%4,35	~0,65 puan
%40	%30	%10	%7,69	~2,3 puan
%80	%65	%15	%9,09	~5,9 puan

Desen net: enflasyon büyüdükçe kısayolun sapması büyür — ve hep aynı yönde, iyimser tarafa. Çünkü çıkarma, kazancını eski fiyatlarla ölçer; payda büyüdükçe bu ölçüm gerçeklikten uzaklaşır. Düşük enflasyonlu ekonomilerde doğup büyümüş bir kısayolun, yüksek enflasyonlu ortamda ithal edilmiş hâliyle kullanılması — sapmanın kültürel tarihi de budur.

Bileşik Etki: Küçük Sapma, Büyük Plan Hatası

Yıllık 2,3 puan masum görünebilir. Ama planlar tek yıllık değildir ve sapma bileşik çalışır: her yıl %10 reel varsaydığın ama gerçekte %7,7 üreten bir plan, on yılda hedef büyüklüğünü ciddi biçimde ıskalar — üstelik hata hep aynı yönde biriktiği için “kimi yıl telafi eder” diye bir şey yoktur. Uzun vadeli hesapta kısayol, sistematik iyimserlik üretir; sistematik iyimserlik de ulaşılamayan takvim demektir.

Sonuç

Reel getiri iki hızın farkı değil, iki büyümenin oranıdır: (1 + nominal) ÷ (1 + enflasyon) − 1. Kısayol düşük oranlarda zararsız, yüksek enflasyonda sistematik iyimserdir — ve iyimserlik, plan hesabında en pahalı huydur.

Formülü elle uygulamak zorunda değilsin: reel getiri aracı nominal oranını ve dönemi alıp bölmeyi kendisi yapar, alım gücündeki değişimi yanına yazar. Aynı hesabın maaş tarafındaki karşılığı için zam enflasyonu karşıladı mı aracına bakabilirsin. Kişisel koşullar farklılaştıkça doğru hassasiyet düzeyi de değişir; gerektiğinde yetkili bir kuruluştan profesyonel destek almak faydalıdır.